Trigonometry Formula PDF: त्रिकोणमिति SSC, NDA, CDS तथा अन्य प्रतियोगी परीक्षाओं की दृष्टि से महत्वपूर्ण स्थान रखता है। यदि हम विगत तीन या चार वर्षों के SSC तथा अन्य प्रतियोगी परीक्षाओं के प्रश्न-पत्रों का विश्लेषण करें, तो हमें ज्ञात होता है कि त्रिकोणमिति से SSC (10+2 स्तर, स्नातक स्तर व CPO) तथा अन्य प्रतियोगी परीक्षाओं में तीन से चार प्रश्न पूछे जा रहे हैं।
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All Trikonmiti formulas/सूत्र इन हिंदी:- आज के इस लेख में ट्रिग्नोमेट्री या त्रिकोणमिति के सभी सूत्र/फ़ॉर्मूला (All Trignometry formulas in Hindi & English) को जानने वाले है. त्रिकोणमिती फलन के सूत्र पर आधारित सवालों को अक्सर ही बोर्ड्स एग्जाम या प्रतियोगी परीक्षावों में पूछा जाता है. त्रिकोणमिति सूत्र पर आधारित बेसिक एवं ट्रिकी प्रश्न 9 वीं कक्षा, 10 वीं कक्षा, 11 वीं कक्षा तथा 12 वीं कक्षा के परिक्षावों में पूछ लिया जाता है.
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Trigonometry Formula
त्रिकोणमिति (Trigonometry) फलनों की सारणी (chart)
| संकेत | 0° | 30° = π/6 | 45° = π/4 | 60° = π/3 | 90° = π/2 |
|---|---|---|---|---|---|
| Sinθ | 0 | ½ | 1/√2 | √3/2 | 1 |
| Cos θ | 1 | √3/2 | 1/√2 | ½ | 0 |
| Tanθ | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | अपरिभाषित |
| Cotθ | अपरिभाषित | √3 | 1 | 1/√3 | 0 |
| Secθ | 1 | 2/√3 | √2 | 2 | अपरिभाषित |
| Cosecθ | अपरिभाषित | 2 | √2 | 2/√3 | 1 |
त्रिकोणमिति (Trigonometry) के आधारभूत सूत्र
(1) sinA =लम्ब कर्ण(2) cosA =आधार कर्ण(3) tanA =लम्ब आधार(4) cotA =आधार लम्ब(5) secA =कर्ण आधार(6) cosecA =कर्ण लम्ब(7) sinA =1 cosecA(8) cosA =1 secA(9) tanA =1 cotA(10) cotA =1 tanA(11) secA =1 cosA(12) cosecA =1 sinA(13) tanA =sinA CosA(14) cotA =cosA sinA(15) sinA x cosecA = 1(16) cosA x secA = 1(17) tanA x cotA = 1(18) sin2A + cos2A = 1(19) sec2A – tan2A = 1(20) cosec2A – cot2A = 1
त्रिकोणमिति (Trigonometry) के कोणों की माप के सूत्र
(1) रेडियन माप =π 180x डिग्री माप(2) डिग्री माप =180 πx रेडियन माप
त्रिकोणमिति (Trigonometry) के मूलभूत सूत्र
(1) sin2x + cos2x = 1
(2) 1 + tan2x = sec2x
(3) 1 + cot2x = cosec2x
(4) cos(2πn + θ) = cosθ
(5) sin(2πn + θ) = sinθ
(6) sin(-θ) = -sinθ
(7) cos(-θ) = cosθ
दो कोणों के योग के त्रिकोणमिति ( Trigonometry ) अनुपात
(1) sin(A + B) = sinA.cosB + cosA.sinB
(2) cos(A + B) = cosA.cosB – sinA.sinB(3) tan(A + B) =tanA + tanB 1 – tanA.tanB(4) cot(A + B) =cotA.cotB – 1 cotB + cotA
More Trigonometry Formula
A. (1) sin(π 2+ A) = cosA(2) cos(π 2+ A) = -sinA(3) tan(π 2+ A) = -cotA(4) cot(π 2+ A) = -tanA(5) sec(π 2+ A) = -cosecA(6) cosec(π 2+ A) = secA
(B) (1) sin(π + A) = -sinA (2) cos(π + A) = -cosA (3) tan(π + A) = tanA (4) cot(π + A) = cotA (5) sec(π + A) = -secA (6) cosec(π + A) = -cosecA(C) (1) sin(3π 2+ A) = -cosA(2) cos(3π 2+ A) = sinA(3) tan(3π 2+ A) = -cotA(4) cot(3π 2+ A) = -tanA(5) sec(3π 2+ A) = cosecA(6) cosec(3π 2+ A) = -secA
(D) (1) sin(2π + A) = sinA (2) cos(2π + A) = cosA (3) tan(2π + A) = tanA (4) cot(2π + A) = cotA (5) sec(2π + A) = secA (6) cosec(2π + A) = cosecA
दो कोणों के अंतर के त्रिकोणमिति(Trigonometry) अनुपात
(1) sin(A – B) = sinA.cosB – cosA.sinB
(2) cos(A – B) = cosA.cosB + sinA.sinB(3) tan(A – B) =tanA – tanB 1 + tanA.tanB(4) cot(A – B) =cotA.cotB + 1 cotB – cotA
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A. (1) sin(π 2- A) = cosA(2) cos(π 2- A) = sinA(3) tan(π 2- A) = cotA(4) cot(π 2- A) = tanA(5) sec(π 2- A) = cosecA(6) cosec(π 2- A) = secA
(B) (1) sin(π – A) = sinA (2) cos(π – A) = -cosA (3) tan(π – A) = -tanA (4) cot(π – A) = -cotA (5) sec(π – A) = -secA (6) cosec(π – A) = -cosecA(C) (1) sin(3π 2- A) = -cosA(2) cos(3π 2- A) = -sinA(3) tan(3π 2- A) = cotA(4) cot(3π 2- A) = tanA(5) sec(3π 2- A) = -cosecA(6) cosec(3π 2- A) = -secA
(D) (1) sin(2π – A) = -sinA (2) cos(2π – A) = cosA (3) tan(2π – A) = -tanA (4) cot(2π – A) = -cotA (5) sec(2π – A) = secA (6) cosec(2π – A) = -cosecA
Two Formulas of Trigonometry
(1) sin(A + B) sin(A – B) = sin2A – sin2B (2) cos(A + B) cos(A – B) = cos2A – sin2B
कोण 2A के त्रिकोणमितीय ( Trigonometry ) अनुपातों को कोण A के पदों में व्यक्त करना
(1) sin2A = 2sinA.cosB (2) cos2A = cos2A – sin2A = 2cos2A – 1 = 1 – 2 sin2A(3) tan2A =2tanA 1 – tan2A(4) sin2A =2tanA 1 + tan2A(5) cos2A =1 – tan2A 1 + tan2A
कोण 3A के त्रिकोणमितीय (Trigonometry) अनुपातों को कोण A के पदों में व्यक्त करना
(1) sin3A = 3sinA – 4sin3A (2) cos3A = 4cos3A – 3cosA(3) tan3A =3tanA – tan3A 1 – 3tan2A
गुणनफल का योग या अंतर में रूपांतर
(1) 2sinA.cosB = sin(A + B) + sin(A – B) (2) 2cosA.sinB = sin(A + B) – sin(A – B) (3) 2cosA.cosB = cos(A + B) + cos(A – B) (4) 2sinA.sinB = cos(A – B) – cos(A + B)
योग तथा अंतर गुणनफल में रूपांतर
(1) sinC + sinD = 2 sinC + D 2cosC – D 2(2) sinC – sinD = 2 cosC + D 2sinC – D 2(3) cosC + cosD = 2 cosC + D 2cosC – D 2(4) cosC – cosD = 2 sinC + D 2sinD – C 2
सरल त्रिकोणमितीय (Trigonometry) समीकरण का व्यापक हल
(1) यदि sinθ = 0, तो इसका व्यापक हल θ = nπ होगा , जहाँ n शून्य अथवा कोई धनात्मक या ऋणात्मक पूर्णांक है अर्थात् n ∈ I
(2) यदि cosθ = 0, तो इसका व्यापक हल θ = (2n + 1)π/2 होगा , जहाँ n शून्य अथवा कोई धनात्मक या ऋणात्मक पूर्णांक है अर्थात् n ∈ I
(3) यदि tanθ = 0, तो इसका व्यापक हल θ = nπ होगा , जहाँ n शून्य अथवा कोई धनात्मक या ऋणात्मक पूर्णांक है अर्थात् n ∈ I
| (1800 + θ) के लिए फलनों के मान | (2700 – θ) के लिए फलनों के मान |
| Sin (1800 + θ) = – Sin θCos (1800 + θ) = – Cos θTan (1800 + θ) = + Tan θSec (1800 + θ) = – Sec θCot (1800 + θ) = + Cot θCosec (1800+θ) = -Cosec θ | Sin (2700 – θ) = – Cos θCos (2700 – θ) = – Sin θTan (2700 – θ) = + Cot θSec (2700 – θ) = – Cosec θCot (2700 – θ) = + Tan θCosec (2700-θ)= -Sec θ |
त्रिकोणमितीय (Trigonometry) समीकरणों का व्यापक हल
(1) यदि sinθ = sinα तब इसका व्यापक हल
θ = nπ + (-1)n α ∀ n ∈ I (2) यदि cosθ = cosα तब इसका व्यापक हल
θ = 2nπ + α, ∀ n ∈ I (3) यदि tanθ = tanα तब इसका व्यापक हल
θ = nπ + α, ∀ n ∈ I
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